Energía Potencial

La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la posición o configuración de un objeto. Podemos pensar en la energía potencial como la energía almacenada en el objeto debido a su posición y que se puede transformar en energía cinética o trabajo. El concepto energía potencial, U, se asocia con las llamadas fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o perdida) por el sistema es compensada por una perdida (o ganancia) de una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos del sistema u objeto cambia de posición.

Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la fuerza de restauración de un resorte.

Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en la pelota. Como la dirección de la fuerza de gravedad es dirección del desplazamiento de la pelota, el trabajo realizado por la gravedad es positivo. El que el trabajo sea positivo significa que la energía cinética aumentará según la pelota cae. Es decir, la velocidad de la pelota aumentará.

Según la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada por una perdida de una cantidad igual en energía potencial. Es decir, según la pelota cae, la energía cinética aumenta mientras que la energía potencial disminuye.

Se define la energía potencial como:

U = mgh

Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es la altura del objeto. Así que según la pelota cae, su energía potencial disminuye por virtud de la reducción en la altura.

Podemos definir la energía total de la pelotaa como la suma de la energía cinética y la potencial.

ET = K + U

Como la energía permanece constante, entonces la energía total inicial es igual a la energía total final.

ETi = ETf

Por lo que entonces la suma de la energía cinética inicial y la potencial inicial debe ser igual a la suma de la energía cinética final y la energía potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

o sea

½ mvi² + mghi = ½ mvf² + mghf

Considera un ciclista que intenta subir una cuesta sólo con el impulso. Según el ciclista sube la cuesta, su velocidad irá disminuyendo, por lo que la energía cinética disminuirá. La razón es que el trabajo realizado por la fuerza de gravedad en este caso es negativo debido a que el desplazamiento es hacia la parte alta del plano, mientras que el componente de la fuerza de gravedad que actúa en el ciclista es hacia la parte baja del plano. Esta pérdida en energía cinética se compensa con un aumento en la energía potencial. La altura aumentará hasta alcanzar aquella altura que le da una energía potencial igual a la energía cinética del ciclista justo antes de comenzar a subir la cuesta. Mientras más rápido vaya el ciclista al momento de comenzar a subir la cuesta, más alto subirá.


En aplicaciones reales, este principio de transformación de energía cinética en energía potencial puede verse afectado por la fuerza de fricción que ayuda a disipar energía en forma de calor

Energía Cinética (Ec)

Cuerpo en movimiento.

Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar contra otro puede moverlo y, por lo tanto, producir un trabajo.

Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento; es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor.

Otro factor que influye en la energía cinética es la masa del cuerpo.

Por ejemplo, si una bolita de vidrio de 5 gramos de masa avanza hacia nosotros a una velocidad de 2 km / h no se hará ningún esfuerzo por esquivarla. Sin embargo, si con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camión, no se podrá evitar la colisión.

La fórmula que representa  la Energía Cinética es la siguiente:

E c   =   1 / 2 •  m •  v 2

   E _c  = Energía cinética

   m  =  masa

    v  =  velocidad

Cuando un cuerpo de masa  m  se mueve con una velocidad  v  posee una energía cinética que está dada por la fórmula escrita más arriba.

En esta ecuación, debe haber concordancia entre las unidades empleadas. Todas ellas deben pertenecer al mismo sistema. En el Sistema Internacional (SI), la masa  m se mide en  kilogramo (kg) y  la velocidad  v en  metros partido por segundo ( m / s), con lo cual la energía cinética resulta medida en Joule ( J ).

Trabajo y Potencia
Los cambios en el movimiento de los objetos están relacionados con la fuerzas y con el tiempo durante el cual se ejercen. Pero también se pueden considerar fuerza con la distancia y es cuando se habla de una cantidad denominada Trabajo. Este término tiene un significado en Física muy diferente a su significado cotidiano. Posteriormente se plantea la relación energía-trabajo. También se define el concepto de potencia que relaciona el trabajo y el tiempo. Finalmente se concluye con los aspectos más importantes de la energía mecánica en particular porque representa la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema y que se mantiene constante en todos los puntos de una trayectoria.

Trabajo
En el campo de la Física no se habla de trabajo simplemente, sino de Trabajo Mecánico y se dice que una fuerza realiza trabajo cuando desplaza su punto de aplicación en su misma dirección. El Trabajo Mecánico se puede designar con la letra T o W. Cuando se levanta un objeto pesado contra la fuerza de gravedad se hace trabajo. Cuanto más pesado sea el objeto, o cuanto más alto se levante, mayor será el trabajo realizado. En todos los casos en los que se realiza un trabajo intervienen dos factores: (1) la aplicación de una fuerza y (2) el movimiento de un objeto, debido a la acción de dicha fuerza.
	Considere el caso más simple en que la fuerza es constante y el movimiento es en línea recta y en la dirección de la fuerza. Entonces el trabajo que realiza la fuerza aplicada sobre un objeto se define como el producto de la fuerza por distancia que recorre el objeto. El trabajo es el producto de la componente de la fuerza que se ejerce en la dirección del movimiento por la distancia recorrida. En forma abreviada Trabajo = Fuerza X distancia T = F.d
Si levantas dos cargas a una altura de un piso, haces el doble de trabajo que si levantas una carga porque requiere el doble de fuerza para levantar el doble de peso. Análogamente, si levantas una carga a una altura de dos pisos en lugar de uno, realizas el doble trabajo porque la distancia es doble.Observa que en la definición de trabajo intervienen una fuerza y una distancia. Un levantador de pesas que sostiene sobre su cabeza unas pesas de 1000 New no realiza trabajo sobre la barra. Quizá se fatigue al hacerlo, pero si la barra no se mueve por la acción de la fuerza que él ejerce, el levantador de pesas no realiza trabajo alguno.
Tal vez realice trabajo sobre los músculos por estiramiento y contracción, que tienen el efecto de una fuerza por una distancia en la escala biológica, pero este trabajo no se está realizando sobre la barra. Cuando el levantador de pesas las levanta del suelo, está realizando trabajo sobre la barra.
	En general, el trabajo se puede dividir en dos categorías. Una de ellas es cuando se hace trabajo contra otra fuerza. Cuando un arquero extiende la cuerda del arco está haciendo trabajo contra las fuerzas elásticas del arco., se hace trabajo contra la fuerza de gravedad. Cuando haces abdominales estás haciendo trabajo contra tu propio peso. Se hace trabajo sobre un objeto cuando lo fuerzas a moverse en contra de la acción de una fuerza opuesta... con frecuencia la fricción.
El otro tipo de trabajo es el que se realiza para hacer cambiar la rapidez de un objeto. Es la clase de trabajo que se requiere para aumentar o disminuir la velocidad de un auto.
	La energía puede transferirse o cambiar de forma si se ejerce una fuerza sobre un objeto mientras se mueve a cierta distancia. Esta forma de transferencia de energía se denomina “hacer trabajo”. Considere un cuerpo que es arrastrado sobre una superficie horizontal, sometido a la acción de una fuerza . Suponga que la fuerza es constante y que el cuerpo se desplaza una distancia d.
Siendo q el ángulo entre y la dirección del desplazamiento del cuerpo, el trabajo T realizado por la fuerza , se define de la siguiente manera: El trabajo que desarrolla una fuerza constante , que forma un ángulo q con el desplazamiento , está dado por: T =F.d.cos q Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento respectivamente. El trabajo realizado por una fuerza constante que forma con el desplazamiento un ángulo q, es una magnitud escalar que se mide por el producto de los módulos de desplazamiento y la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
Si se aplica una fuerza a un cuerpo y éste no sufre desplazamiento alguno (d=0), el trabajo de dicha fuerza es nulo. De modo que si una persona sostiene un objeto muy pesado sin desplazarlo no está realizando trabajo desde el punto de vista de la física. El ejemplo anterior muestra que el concepto físico del trabajo no concuerda con el concepto ordinario de la palabra; es decir, que aunque la persona “sude la gota gorda” sosteniendo el cuerpo, si no cambia de posición, físicamente su trabajo realizado es nulo. Sin embargo, desde el punto de vista del lenguaje común, dicha persona si estaría trabajando.
	El Trabajo Mecánico, como producto de dos magnitudes ( y ) que tienen módulo, dirección y sentido, ofrece varias modalidades que se deben analizar de acuerdo a la ecuación T =F.d.cosq : 1) Cuando q = 0º, se tiene que cos 0º= 1. En este caso y tienen la misma dirección y sentido y el trabajo mecánico es máximo: T =F.d
2) Cuando q = 90º, se tiene que cos 90º = 0. En este caso la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí y el trabajo realizado es nulo: T = 0
	3) Cuando 0º q < 90º, el trabajo es positivo, por ser cos q  positivo. En este caso la fuerza aplicada al objeto tiene una componente en la misma dirección y sentido del desplazamiento.
4) Cuando 90º < q  180º el trabajo es negativo por ser cos q negativo. En este caso la fuerza aplicada al objeto tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, pero de sentido opuesto.
Trabajo resistente	De acuerdo con lo anterior también se puede expresar el Trabajo así: Trabajo Motor: T = F.d Trabajo Resistente: T = - F.d Trabajo Útil: Como el trabajo resultante de las suma algebraicas de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y que realizan trabajo mecánico. T = T1 + T3 + ... Tn
Posibilidades para que sobre un cuerpo se realice un trabajo nulo Si un cuerpo se ha desplazado, no necesariamente se ha efectuado trabajo sobre él; es el caso que contempla la primera ley de Newton, que un cuerpo que se mueve a velocidad constante en movimiento rectilíneo, a pesar de que el cuerpo se está desplazando, la fuerza neta aplicada sobre él es nula. Luego, el trabajo realizado sobre el cuerpo es nulo. El trabajo Tefectuado sobre un cuerpo es cero, siendo distinta de cero y el desplazamiento neto del cuerpo igual a cero.
Cuando la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, es decir, forman ángulo de 90º; en dicha situación el trabajo es nulo por ser cos 90º = 0; luego, toda fuerza perpendicular al desplazamiento no efectúa trabajo sobre el cuerpo.
Joule	La unidad de medida de trabajo en el sistema internacional o MKS es: 1 Newton X 1 metro = 1New.m. Esta unidad se denomina Joule en honor al físico inglés del siglo XIX James P, Joule quien realizó diversos trabajos en el campo de estudio de la energía. Luego: 1 New.m = 1 Joule = 1 Otra unidad para medir trabajo es el ergio (erg), que es igual a: 1ergio = 1dina.cm   1J= 107 ergios.
Al igual que un kilográmetro (Kgm) es el trabajo realizado por la fuerza de un Kilopondio (Kp) cuando su punto de aplicación se desplaza un metro (m) en su misma dirección. 1Kgm = 9,8 Joules. Un joule es el trabajo realizado por la fuerza de un Newton cuando su punto de aplicación se desplaza un metro en su misma dirección

EQUILIBRIO

1ª Ley de Newton o ley de la inercia: (ejemplo)
Un cuerpo permanecerá en un estado de reposo o de movimiento uniforme, a menos de que una fuerza externa actúe sobre él.
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento.
Así, ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.
 2ª Ley de Newton: (ejemplo)
Siempre que una fuerza actúe sobre un cuerpo produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza pero inversamente proporcional a la masa.
 La nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s2

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

Y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

Tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
Fuerza
Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación.
Aceleración
Se define la aceleración como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio: a=v-vo/t
Donde "a" es la aceleración, "v" la velocidad final, "vo" la velocidad inicial y "t" el tiempo.
Masa Inercial
La masa inercial es una medida de la inercia de un objeto, que es la resistencia que ofrece a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica una fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña puede cambiar su movimiento con facilidad, mientras que un objeto con una masa inercial grande lo hace con dificultad.
La masa inercial viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dado un objeto con una masa inercial conocida, se puede obtener la masa inercial de cualquier otro haciendo que ejerzan una fuerza entre sí. Conforme a la Tercera Ley de Newton, la fuerza experimentada por cada uno será de igual magnitud y sentido opuesto. Esto permite estudiar qué resistencia presenta cada objeto a fuerzas aplicadas de forma similar.
Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:
FAB = mAaA
FBA = mBaB.
Donde aA y aB son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.
La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

FAB = − FBA.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

.

Así, el medir aA y aB permite determinar mA en términos mB, que era lo buscado. Obsérvese que el requisito que aB sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.
En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Es a veces útil, sin embargo, considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo: por ejemplo la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento.
Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; si tuviéramos que medir la masa conjunta del cohete y del combustible, comprobaríamos que es constante.
Ecuaciones
Ecuación, igualdad en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas.
Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.
Se llama solución de una ecuación a un valor de la incógnita, o a un conjunto de valores de las incógnitas, para los cuales se verifica la igualdad. Una ecuación puede tener una, ninguna o varias soluciones.
Fuerza Masa y Peso
El peso y la masa de los cuerpos son conceptos diferentes aunque estrechamente relacionados.

• La masa es un propiedad de la materia , es constante para cada cuerpo
• El peso de la fuerza con que un cuerpo es atraído por la Tierra

Bien, masa es la medida de cuánta materia hay en un objeto; el peso es una medida de qué tanta fuerza ejerce la gravedad sobre ese objeto. Su propia masa es la misma no importa si está en la tierra, en la luna, o flotando en el espacio--porque la cantidad de materia de que usted está hecho no cambia. Pero su peso depende de cuánta fuerza gravitatoria esté actuando sobre usted en ese momento; usted pesaría menos en la luna que en la tierra, y en el espacio interestelar, usted pesaría prácticamente nada.
Equilibrio Dinámico (ejemplo)
Equilibrio aparente, es decir en el que los constituyentes evolucionan; pero donde sus evoluciones se compensan.
Los equilibrios naturales son en general equilibrios dinámicos.
Para entender el concepto de equilibrio dinámico, citemos un ejemplo:
Supongamos que tomamos el porcentaje de personas entre 30 y 40 años que se encuentran casadas. Digamos, el 68%, por poner un número.
Si al otro año, tomamos la misma medición, descubriremos que el porcentaje no ha variado significativamente. Sin embargo, las personas involucradas no son las mismas. Es decir, se mantiene un equilibrio del conjunto, mientras cambian los componentes, o su situación.
Cuando alguna causa externa intervenga, por ejemplo, la sanción de una ley de divorcio, se redefinirán las condiciones, estableciendo un nuevo estado de equilibrio.
3ª Ley de Newton: (ejemplo)
A toda acción corresponde una reacción en igual magnitud y dirección pero de sentido opuesto.
Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.
Fuerza Normal (ejemplo)

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N.
En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto.
Fuerza de rozamiento o Roce: (ejemplo)
El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza.
El área real de contacto —esto es, la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente— es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo.
El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.
Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a
Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido, el valor del rozamiento depende de la velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en agua o aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en
La constante de proporcionalidad k es característica de los dos materiales en cuestión y depende del área de contacto entre ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica del objeto en movimiento.
La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso.
La experiencia nos muestra que:
La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cual sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.
La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir:

Fr = m·N

Donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.
Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, me, y el cinético, mc, siendo el primero mayor que el segundo:

me > mc

Aplicaciones de las Leyes de Newton
Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, sólo estamos interesados en aquellas fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo.

Cuando una caja está en reposo sobre una mesa, las fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza normal, n, y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La reacción a n es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, n'. La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w'.
En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha sobre una superificie sin fricción, como se muestra en la figura de la izquierda.

         
En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre que representa a las fuerzas externas que actúan sobre la caja.
Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto con una fuerza F, la fuerza normal n es mayor que la fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.

En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por una cuerda de masa despreciable. Las fuerzas que actúan sobre el peso son la gravedad, w, y la fuerza ejercida por la cadena, T. Las fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida por el peso, T', y la fuerza ejercida por el techo, T''.

      

Movimiento circular

Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.

El movimiento circular del piñón se transforma en movimiento lineal en la cremallera.

El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares:  un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.

La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).

Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:

La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos.

Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado.



El movimiento circular en magnitudes angulares

La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares).  Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.

Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián.

Ángulo θ con centro en C.

El radián

Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal.

(Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG, Degrees, que quiere decir grados en inglés).

El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes.

Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes.

Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio del círculo.

Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes  usamos la fórmula:

 y tenemos el ángulo medido en radianes

Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad,  el radián resulta ser un número sin unidades.

Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo.

Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:

¿Cuántas veces entra el radio en el arco marcado?

¿A cuántos grados equivale un radián?

Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro, que es igual a 2 Pi por radio . Así, a partir de la fórmula
 es que 360° equivalen a:



Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57,3º.

Para usar la calculadora en radianes hay que ponerla en "RAD"


Periodo y frecuencia

La principal característica del movimiento circular uniforme es que en cada vuelta o giro completo de 360°, equivalente a un ciclo, se puede establecer un punto fijo como inicio y fin del ciclo.

En física, los ciclos son también llamados revoluciones para un determinado tiempo.

El periodo (T) de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partícula o un cuerpo en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo.

Por ejemplo, el periodo de rotación de la tierra es 24 horas. El periodo de rotación de la aguja grande del reloj es de 1 hora. La unidad utilizada para el periodo es el segundo o, para casos mayores, unidades mayores.

Conocida la frecuencia (en ciclos o revoluciones por segundo) se puede calcular el periodo (T) mediante la fórmula:



Se denomina frecuencia (F) de un movimiento circular al número de revoluciones, vueltas o ciclos completos durante la unidad de tiempo. La unidad utilizada para cuantificar (medir) la frecuencia de un movimiento es el hertz (Hz), que indica el número de revoluciones o ciclos por cada segundo.

Para su cálculo, usamos la fórmula

o hertz:



(En ocasiones se usa, en vez de hertz, seg ⁻¹  o s ⁻¹ ). Nótese que la frecuencia (F) es la inversa del periodo (T).

Imaginemos el punto rojo (P) como una piedra que gira amarrada al punto C.

Una vez situado el origen O describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes angulares.



Posición angular (θ)

Podemos imaginar, como ejemplo, que se tiene una piedra amarrada a una cuerda y la movemos en círculos de radio r.  En un instante de tiempo t el móvil (en nuestro caso la piedra) se encuentra en el punto P. Su posición angular (lo que la piedra ha recorrido en la circunferencia) viene dada por el ángulo θ, formado por  el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen O (desde donde empezó a girar la piedra).

 

La velocidad angular (ω)

Cuando un objeto se mueve en una circunferencia, llevará una velocidad, ya que recorre un espacio, pero también recorre un ángulo.

Para tener una idea de la rapidez con que algo se está moviendo con movimiento circular, se ha definido la velocidad angular (ω) como el número de vueltas que da el cuerpo por unidad de tiempo.

Si un cuerpo tiene gran velocidad angular quiere decir que da muchas vueltas por segundo.

De manera sencilla: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por la cantidad de vueltas que un cuerpo da por segundo.

Otra manera de decir lo mismo sería: en el movimiento circular la velocidad angular está dada por el ángulo recorrido (θ) dividido por unidad de tiempo. El resultado está en grados por segundo o en rad por segundo.




ω = velocidad angular en rad/seg.

θ = desplazamiento angular en rad.

t = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular.

La velocidad angular también se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T):



Como  entonces  

Trasmisión de un movimiento circular.

Aquí debemos apuntar que una misma velocidad angular se puede expresar de varias maneras diferentes.

Por ejemplo, para las lavadoras automáticas o para los motores de los autos se usan las revoluciones por minuto (rpm). También a veces se usan las rps (revoluciones por segundo).

También se usan los grados por segundo y los radianes por segundo.

Es decir, hay muchas unidades diferentes de velocidad angular. Todas se usan y hay que saber pasar de una a otra, lo que se hace aplicando una regla de 3 simple.

Por ejemplo, pasar una velocidad de 60 rpm a varias unidades diferentes:



La más importante de todas las unidades de velocidad angular es radianes por segundo. Esta unidad es la que se usa en los problemas.

Nota importante:

Según lo anterior es correcto, entonces, decir que la velocidad angular es

, pero resulta que el radián es sólo un número comparativo, por lo mismo que la palabra radián suele no ponerse y en la práctica la verdadera unidad es , que también puede ponerse como , e incluso como .
En efecto, muchas veces la velocidad angular se expresa en segundos elevado a menos uno () y para quienes no lo saben resulta incomprensible.



La velocidad tangencial (v)

Aparte de la velocidad angular, también es posible definir la velocidad lineal de un móvil que se desplaza en círculo.

Por ejemplo, imaginemos un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular uniforme.

Ese punto tiene siempre una velocidad lineal que es tangente a la trayectoria. Esa velocidad se llama velocidad tangencial.

Para calcular la velocidad tangencial hacemos: espacio recorrido sobre la circunferencia (o arco recorrido) dividido por el tiempo empleado, que expresamos con la fórmula:

pero como  entonces  que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio.

Como la velocidad angular (ω) también se puede calcular en función del periodo (T) con la fórmula y la velocidad tangencial siempre está en función del radio, entonces la fórmula se convierte en que se lee: la velocidad tangencial es igual a 2 pi multiplicado por el radio (r) y dividido por el periodo (T).



Además, como ω (velocidad angular) se expresa en  y el radio se expresa en metros, las unidades de la velocidad tangencial serán metros por segundo (m/seg).

Las ruedas se mueven con movimiento circular.

La aceleración en los movimientos curvilíneos

En los movimientos curvilíneos o circulares la dirección cambia a cada instante. Y debemos recordar que la velocidad considerada como vector v podrá variar (acelerar o decelerar) cuando varíe sólo su dirección, sólo su módulo o, en el caso más general, cuando varíen ambos.



La aceleración asociada a los cambios en dirección

En razón de la aseveración anterior, y desde un punto de vista sectorial (distancia), un movimiento circular uniforme es también un movimiento acelerado, aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmo constante.

La dirección del vector velocidad, que es tangente a la trayectoria, va cambiando a lo largo del movimiento, y esta variación de v que afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración, llamada aceleración centrípeta.



Aceleración centrípeta

Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo, dijimos que ella no era más que el cambio constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo. En este caso, la velocidad cambiaba únicamente en valor numérico (su módulo o rapidez), no así en dirección.

Ahora bien, cuando el móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta de que la dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante.

La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.

Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que haber una aceleración. En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrípeta, y lo que la provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular.

Aceleración centrípeta.

Veamos el dibujo de la derecha:

El vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se llama aceleración centrípeta, que apunta siempre hacia el centro.

La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras:

 

La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez)

Ya sabemos que un movimiento circular, aunque sea uniforme, posee la aceleración centrípeta debida a los cambios de dirección que experimenta su vector velocidad. Ahora bien, si además la velocidad del móvil varía en su magnitud (módulo) diremos que además posee aceleración angular.

Resumiendo: si un móvil viaja en círculo con velocidad variable, su aceleración se puede dividir en dos componentes: una aceleración de la parte radial (la aceleración centrípeta que cambia la dirección del vector velocidad) y una aceleración angular que cambia la magnitud del vector velocidad, además de una aceleración tangencial si consideramos solo su componente lineal.  (Ver: Rapidez y velocidad).

Como corolario, podemos afirmar que un movimiento circular uniforme posee solo aceleración centrípeta y que un movimiento circular variado posee aceleración centrípeta y, además, aceleraciones angular y tangencial.



Aceleración angular

Tal como el movimiento lineal o rectilíneo, el movimiento circular puede ser uniforme o acelerado. La rapidez de rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un momento de torsión resultante.

La aceleración angular (α) se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo y está dada por:



donde:

α = aceleración angular final en rad/ s²

ω_f = velocidad angular final en rad/s

ω_i = velocidad angular inicial en rad/s

t = tiempo transcurrido en seg

Una forma más útil de la ecuación anterior es:

ω_f = ω_i + α t



Aceleración tangencial

Imaginemos de nuevo un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular acelerado.

Ese punto tiene siempre una velocidad variada que es tangente a la trayectoria. Esa variación de velocidad se llama aceleración tangencial.

Es la aceleración que representa un cambio en la velocidad lineal, y se expresa con la fórmula



Donde

α = valor de la aceleración angular en rad/s2

r = radio de la circunferencia en metros (m)

Entonces, la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el radio.



Otras fórmulas usadas en el movimiento circular

Vimos que la velocidad angular (ω) es igual al ángulo recorrido dividido por el tiempo empleado. Cuando el tiempo empleado sea justo un período (T), el ángulo recorrido será 2 pi (igual a una vuelta).

Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como:



Pero como , esta misma fórmula se puede poner como: